Ecuația intensității sunetului

Pentru a înțelege cum se măsoară intensitatea sunetului, vom analiza ecuația lui Euler și, mai ales, cum se află viteza particulelor și cum se utilizează microfoanele pentru măsurare. În acest  articol se va explica, de asemenea, cum se măsoară puterea sunetului folosind intensitatea sunetului și ce este metoda de calcul al mediei spațiale.

 

Cum se măsoară intensitatea sunetului?  Ecuația lui Euler.

Intensitatea sunetului este produsul dintre presiunea și viteza particulelor în funcție de timp. Un singur microfon poate măsura presiunea – acest lucru nu reprezintă o problemă. Dar măsurarea vitezei particulelor nu este la fel de simplă. Cu toate acestea, viteza particulelor poate fi corelată  cu gradientul de presiune (rata cu care presiunea instantanee se modifică în funcție de distanță) cu ajutorul ecuației Euler liniarizate. Cu ajutorul acestei ecuații, este posibil să se măsoare acest  gradient de presiune cu două microfoane foarte apropiate și să se raporteze la viteza particulelor.

Ecuația lui Euler este, în esență, a doua lege a lui Newton aplicată la un fluid. Cea de-a doua lege a lui Newton leagă accelerația dată unei mase de forța care acționează asupra acesteia. Dacă cunoaștem forța și masa, putem afla accelerația și apoi o putem integra în raport cu timpul pentru a afla viteza.

Cu ajutorul ecuației lui Euler, gradientul de presiune este cel care accelerează un fluid cu densitatea ρ. Cunoscând gradientul de presiune și densitatea fluidului, se poate calcula accelerația particulelor. Integrând semnalul de accelerație se obține apoi viteza particulei.

Aproximarea prin diferență finită

Gradientul de presiune este o funcție continuă, adică o curbă care se modifică lin. În cazul a două  microfoane foarte apropiate, este posibil să se obțină o aproximare în linie dreaptă a gradientului de presiune, luând diferența de presiune și împărțind-o la distanța dintre ele. Aceasta se numește o aproximare prin diferență finită. Aceasta poate fi considerată ca o încercare de a trasa tangenta unui cerc prin trasarea unei linii drepte între două puncte de pe circumferință.

 

Calculul intensității

Semnalul de gradient de presiune trebuie acum integrat pentru a obține viteza particulelor. Estimarea vitezei particulelor se face într-o poziție situată în centrul acustic al sondei, între cele două microfoane. Presiunea este, de asemenea, aproximată în acest punct prin calcularea presiunii medii a celor două microfoane. Semnalele de presiune și de viteză a particulelor sunt apoi înmulțite împreună, iar media în timp dă intensitatea.

Un sistem de analiză a intensității sunetului este format dintr-o sondă și un analizor. Sonda  măsoară pur și simplu presiunea la cele două microfoane. Analizatorul face integrarea și calculele necesare pentru a afla intensitatea sunetului.

 

Sonda de intensitate a sunetului

Sonda Brüel & Kjær are două microfoane montate față în față cu un distanțier solid între ele. S-a constatat că acest aranjament are un răspuns în frecvență și caracteristici de directivitate mai bune decât cele ale aranjamentelor de tip “side-by-side”, “back-to-back” sau “face-to-face” fără distanțier solid. Trei distanțiere solide definesc separarea efectivă a microfoanelor la 6, 12 sau 50 mm. Alegerea distanțierului depinde de gama de frecvențe care trebuie acoperită.

 

Caracteristici de directivitate

Caracteristica de directivitate pentru sistemul de analiză a intensității sunetului seamănă (bidimensional) cu un model în formă de opt – cunoscut sub numele de caracteristică cosinus. Acest lucru se datorează sondei și calculului din cadrul analizorului.

Deoarece presiunea este o mărime scalară, un traductor de presiune ar trebui să aibă un răspuns egal, indiferent de direcția de incidență a sunetului (adică avem nevoie de o caracteristică omnidirecțională). În schimb, intensitatea sunetului este o mărime vectorială. Cu o sondă cu două microfoane, nu măsurăm însă vectorul; măsurăm componenta într-o singură direcție, de-a lungul axei sondei. Vectorul complet este alcătuit din trei componente reciproc perpendiculare (la 90° una față de cealaltă) – una pentru fiecare direcție de coordonate.

Pentru sunetul incident la 90° față de axă, nu există nicio componentă de-a lungul axei sondei, deoarece nu va exista nicio diferență între semnalele de presiune. Prin urmare, viteza particulelor va fi zero și intensitatea va fi zero. Pentru sunetul incident la un unghi arbitrar θ față de axă, componenta de intensitate de-a lungul axei va fi redusă cu factorul cosθ. Această reducere produce caracteristica de directivitate cosinusoidală.

 

Utilizarea intensității sunetului pentru a determina puterea sunetului

Utilizarea intensității sonore, mai degrabă decât a presiunii sonore, pentru a determina puterea acustică înseamnă că măsurătorile pot fi efectuate in situ, cu un zgomot de fond constant și în câmpul apropiat al mașinilor. Este, înainte de toate, o tehnică simplă. Puterea acustică este intensitatea normală medie pe o suprafață care înconjoară sursa, înmulțită cu suprafața. Mai întâi trebuie să definim această suprafață ipotetică.

Putem alege orice suprafață înconjurătoare, atâta timp cât în interiorul acesteia nu există alte surse sau chiuvete (absorbanți de sunet). Se presupune că podeaua reflectă toată puterea și, prin urmare, nu este necesar să fie inclusă în suprafața de măsurare. Suprafața poate fi, teoretic, la orice distanță de sursă. Iată două exemple:

• Mai întâi, cutia. Aceasta poate fi de orice formă și dimensiune. Această suprafață este ușor de definit, iar suprafețele plane fac ca medierea intensității pe suprafață să fie o chestiune simplă. Puterile parțiale ale sunetului pot fi găsite din fiecare parte și adăugate.
• În al doilea rând, emisfera. Această formă este cea mai probabilă pentru a oferi cel mai mic număr de puncte de măsurare. Pentru o sursă omnidirecțională în câmp liber, intensitatea va fi constantă pe o emisferă.

 

Media spațială

După ce a fost definită o suprafață, trebuie să calculăm media spațială a valorilor intensității măsurate normal la suprafață. Rețineți că suprafața poate fi definită cu o grilă fizică sau doar ca distanțe față de punctele de referință. ISO 9614 conține trei părți, fiecare dintre acestea definind o metodă de măsurare diferită. Partea 1 acoperă medierea punctelor discrete, iar părțile 2 și 3 acoperă variațiile privind măsurătorile prin măturare sau scanare pe suprafață. Partea 3 abordează cerințele suplimentare pentru măsurătorile în mediul de laborator.

 

Calculul mediei punctuale discrete

În această metodă, suprafața de măsurare este împărțită în segmente mici și se fac măsurători individuale într-un punct pe segment. Punctele de măsurare sunt frecvent definite de o grilă.

 

Aceasta poate fi un cadru cu sfoară sau sârmă, deși se poate folosi și o riglă sau o bandă de măsură. Rezultatele se calculează media și se înmulțesc cu suprafața pentru a afla puterea acustică din lateral.

Niciuna dintre metode nu este cea mai bună pentru toate aplicațiile, iar în unele cazuri ambele metode pot fi utile. Deoarece tehnica de măturare este, din punct de vedere matematic, o aproximare mai bună a integralei spațiale continue, aceasta este adesea mai precisă. Dar trebuie să se aibă grijă să se măture sonda cu o viteză constantă și să se acopere suprafața în mod egal. Cu toate acestea, metoda punctelor discrete este adesea mai ușor de repetat. Ambele pot fi ușor automatizate dacă trebuie efectuate măsurători repetate. Acest lucru îmbunătățește, de asemenea, precizia.

 

Măsurători de măturat pe suprafață

Cu un timp mediu suficient de lung, sonda este pur și simplu măturată pe suprafață, ca și cum suprafața ar fi vopsită. Se obține astfel o intensitate medie spațială cu o singură valoare.

Înmulțind cu aria se obține puterea acustică de pe această suprafață. Apoi se adaugă contribuțiile de putere acustică de la toate suprafețele.