Testarea structurală: Analiza modală și simulare – Partea II

Analiza modală a datelor obținute în urma testelor structurale ne oferă o descriere definitivă a răspunsului unei structuri, care poate fi evaluată în raport cu specificațiile de proiectare. De asemenea, ne permite să construim un instrument puternic, modelul modal, cu ajutorul căruia putem investiga efectele modificărilor structurale sau să prezicem cum se va comporta structura în condiții de funcționare modificate.

O definiție simplificată a analizei modale poate fi făcută prin compararea acesteia cu analiza de frecvență. În analiza de frecvență, un semnal complex este transformat într-un set de unde sinusoidale simple cu parametri individuali de frecvență și amplitudine. În analiza modală, un model complex de deformare (a unei structuri vibrante) este transformat într-un set de forme modale simple cu parametri individuali de frecvență și amortizare.

 

Analiza modală experimentală

Majoritatea structurilor vibrează. În timpul funcționării, toate mașinile, vehiculele și clădirile sunt supuse unor forțe dinamice care provoacă vibrații. Foarte des, vibrațiile trebuie investigate, fie pentru că provoacă o problemă imediată, fie pentru că structura trebuie “curățată” în conformitate cu un “standard” sau cu o specificație de testare. Oricare ar fi motivul, trebuie să cuantificăm răspunsul structural într-un anumit fel, astfel încât să se poată evalua implicațiile acestuia asupra unor factori precum performanța și oboseala.

Prin utilizarea tehnicilor de analiză a semnalelor, putem măsura vibrațiile pe structura în funcțiune și putem face o analiză de frecvență. Descrierea spectrului de frecvență a modului în care variază nivelul de vibrații în funcție de frecvență poate fi apoi verificată în raport cu o specificație. Acest tip de testare va oferi rezultate care sunt relevante doar pentru condițiile măsurate. Rezultatul va fi un produs al răspunsului structural și al spectrului unei forțe de excitație necunoscute și va oferi puține sau chiar nici o informație despre caracteristicile structurii în sine.

O măsurătoare FRF efectuată pe orice structură va arăta că răspunsul acesteia este o serie de vârfuri. Vârfurile individuale sunt adesea ascuțite, cu frecvențe centrale identificabile, ceea ce indică faptul că sunt rezonanțe, fiecare tip de răspuns al unei structuri cu un singur grad de libertate (SDOF). Dacă vârfurile mai largi din FRF sunt analizate cu o rezoluție mai mare a frecvențelor, se găsesc de obicei două sau mai multe rezonanțe apropiate.

Implicația este că o structură se comportă ca și cum ar fi un set de substructuri SDOF. Aceasta este baza analizei modale, prin care comportamentul unei structuri poate fi analizat prin identificarea și evaluarea tuturor rezonanțelor, sau modurilor, din răspunsul său.

În domeniul fizic, modelul geometric complex de deformare a clopotului poate fi reprezentat printr-un set de modele de deformare mai simple, independente, sau forme de mod.

În domeniul timpului, răspunsul vibrațional (sau acustic) al clopotului este prezentat sub forma unei istorii temporale, care poate fi reprezentată printr-un set de sinusoide în descreștere.

În domeniul frecvenței, analiza semnalului temporal ne oferă un spectru care conține o serie de vârfuri, prezentat mai jos ca un set de spectre de răspuns SDOF.

În domeniul modal, vedem răspunsul clopotului ca un model modal construit dintr-un set de modele SDOF. Deoarece o formă modală este modelul de mișcare pentru toate punctele de pe structură la o frecvență modală, o singură coordonată modală q poate fi utilizată pentru a reprezenta întreaga contribuție la mișcare a fiecărui mod.

Privind înapoi din domeniul modal, observăm că fiecare model SDOF este asociat cu o frecvență, o strângere și o formă de mod.

Aceștia sunt parametrii modali:

• Frecvența modală
• Amortizare modală
• Forma modului

Împreună, parametrii modali formează o descriere completă a caracteristicilor dinamice inerente ale clopotului și sunt constanți indiferent dacă clopotul sună sau nu. Analiza modală este procesul de determinare a parametrilor modali ai unei structuri pentru toate modurile din gama de frecvențe de interes. Scopul final este de a utiliza acești parametri pentru a construi un model modal al răspunsului.

 

Ce este o formă de modă?

O formă de mod este, așa cum am spus în exemplul clopotului, un model de deformare asociat cu o anumită frecvență modală – sau locație a polului. Nu este nici tangibilă și nici ușor de observat. Este un parametru matematic abstract care definește un model de deformare ca și cum acel mod ar exista izolat de toate celelalte din structură.

Deplasarea fizică reală, în orice punct, va fi întotdeauna o combinație a tuturor formelor modale ale structurii. În cazul unei excitații armonice apropiate de o frecvență modală, 95% din deplasare se poate datora acelei anumite forme de mod, dar excitația aleatorie tinde să producă o “amestecare” arbitrară a contribuțiilor din toate formele de mod.

Cu toate acestea, o formă de mod este o proprietate dinamică inerentă a unei structuri în vibrație “liberă” (atunci când nu acționează forțe externe). Ea reprezintă deplasările relative ale tuturor părților structurii pentru acel mod particular.

 

Formele modului eșantionat: Vectorul formei de mod

Formele modale sunt funcții continue care, în analiza modală, sunt eșantionate cu o “rezoluție spațială” în funcție de numărul de DOF-uri utilizate. În general, acestea nu sunt măsurate direct, ci determinate dintr-un set de măsurători FRF efectuate între DOF-uri.O formă de modă eșantionată este reprezentată de vectorul formei de modă {Ψ}r, unde r este numărul de moduri